問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \frac{2n・3^n}{(2n+1)(2n+3)}$のとき、
$S_n=\displaystyle \frac{3^{n+1}}{2(2n+3)}-\displaystyle \frac{1}{2}$であることを示せ。

出典：2005年上智大学

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に三角形$ABC$があり、その頂点$A,B,C$を表す複素数をそれぞれ$z_1,z_2,z_3$とする。
複素数$\omega$に対して、$z_1=\omega z_3,z_2=\omega z_1,z_3=\omega z_2$が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）$1+\omega+\omega^2$の値を求めよ。
（2）三角形$ABC$はどんな形の三角形か。
（3）$z=z_1+2z_2+3z_3$の表す点を$D$とすると、三角形$OBD$はどんな形の三角形か。ただし、$O$は原点である。

問題文全文(内容文)：
$k,n$は自然数　$a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

（1）
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

（2）
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は？

出典：福井大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}\ dx$

出典：明治大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)k a n g o g a k u　の9文字すべてを並べてできる文字列の種類は全部で$\boxed{\ \ ウ\ \ }$通りであり、このうち子音と母音が交互に並ぶものは$\boxed{\ \ エ\ \ }$通りである。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問