問題文全文(内容文)：
$OA=6$、$OB=4$、$\angle AOB=60^{\circ}$ である $\triangle OAB$ において、頂点 $A$ から辺 $OB$ に垂線 $AC$、頂点 $B$ から辺 $OA$ に垂線 $BD$ を下ろす。線分 $AC$ と線分 $BD$ の交点を $H$ とするとき、$\overrightarrow{OH}$ を $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$ を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
座標空間内の4点
$O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$,
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1
のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)点Pから平面$\alpha$に垂線を下ろし、その交点をQとおく。
線分PQの長さを求めよ。
(3)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ e }$を単位ベクトルとするとき、$\overrightarrow{ e }$と平行で、大きさが5のベクトルを求めよう。

②$|\vec{ a }|=3$のとき、$\overrightarrow{ a }$と平行な単位ベクトルを求めよう。

③$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ OP }=6\vec{ a }-3\vec{ b },\overrightarrow{ OQ }=2\vec{ a }+\overrightarrow{ b }$であるとき、$\overrightarrow{ PQ }//\overrightarrow{ AB }$であることを示そう。
ただし、$\overrightarrow{ a }≠0,\overrightarrow{ b }≠0$で、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$は平行でないものとする。

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基本的な考え方、ベクトルの和、始点の変更に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$AB=2,BC=3$の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。

(1)aを用いて表すと、$AP=\frac{\boxed{二}}{\boxed{ヌ}}a^2+\frac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}$である.
(2)aを用いて表すと、$BQ=\frac{\boxed{ハ}}{\boxed{ヒ}}a^2+
\frac{\boxed{フ}}{\boxed{ヘ}}a+\frac{\boxed{ホ}}{\boxed{マ}}$である。
(3)aを用いて表すと、$PQ=\frac{\boxed{ミ}}{\boxed{ム}}\sqrt{a^2+\boxed{メ}}$である。
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、$\frac{\boxed{モ}}{\boxed{ヤ}}a^2+\frac{\boxed{ユ}}{\boxed{ヨ}}a+\boxed{ラ}$
であり、その最小値は$\frac{\boxed{リ}}{\boxed{ル}}$である。

2019上智大過去問