大学入試問題#819「楽に計算したい」 #奈良教育大学(2009) #積分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#819「楽に計算したい」 #奈良教育大学(2009) #積分方程式

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$

出典:2009年奈良教育大学
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=\cos\ x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} tf(t) \sin\ t\ dt$

出典:2009年奈良教育大学
投稿日:2024.05.14

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$\alpha=\displaystyle \frac{\pi}{4},\beta=\displaystyle \frac{3\pi}{4}$のとき
$\tan\displaystyle \frac{\alpha}{2}+\tan\displaystyle \frac{\beta}{2}$の値を求めよ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^2-\sqrt{ 2 }x+1}$

出典:2013年東邦大学医学部 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$\displaystyle \int xe^{-x}log(x+1)dx$

(2)
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{log\ x-1}{(log\ x+x)^2}dx$

出典:立教大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \sin(log\ x)dx$を計算せよ。

出典:1988年小樽商科大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x+1 }-\sqrt{ x }}$

出典:高専数学 問題集
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福田のおもしろ数学549〜無理関数の不定積分その2

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

不定積分

$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\sqrt{x^2-1}=t$

と置き換えて求めて下さい。
    
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