問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$において$OA=3,OB=2,\angle AOB=90^{ \circ }$とする。$\triangle OAB$の垂心を$H$とするとき,$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ aを0＜a＜9 を満たす実数とする。xy平面上の曲線Cと直線lを、次のように定める。
C：$y$=|($x$-3)($x$+3)|,　l：$y$=$a$
曲線Cと直線lで囲まれる図形のうち、$y$≧$a$の領域にある部分の面積を$S_1$、$y$≦$a$の領域にある部分の面積を$S_2$とする。$S_1$=$S_2$となる$a$の値を求めよ。

2023九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} (4\pi^2-t^2)\cos t dt$

出典：2024年岩手大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　2つの実数$a$,$b$は0＜$b$＜$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$　を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,…$に対して、
$I_n=\displaystyle \int_{0}^{1}x^{n+a-1}e^{-x}dx$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,…$に対して、$I_n\leqq \dfrac{1}{n+a}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,…$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}nI_n$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3\left(I_n+\dfrac{b}{n}+\dfrac{c}{n^2}\right)(n=1,2,3,…)$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}J_n$をaの式で表せ。