福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積

問題文全文(内容文)：

4

p

q

を正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,

- \sqrt{3}

,0),B(3,

\sqrt{3}

,0),C(

p

,0,

q

)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが

2 \sqrt{3}

の正四面体であるとする。
(1)

p

および

q

の値を求めよ。
以下、点

(\frac{3}{2}, 0, \frac{q}{2})

に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積

S

と四角錐G－CJHIの体積

V

を、それぞれ求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

p

q

を正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,

- \sqrt{3}

,0),B(3,

\sqrt{3}

,0),C(

p

,0,

q

)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが

2 \sqrt{3}

の正四面体であるとする。
(1)

p

および

q

の値を求めよ。
以下、点

(\frac{3}{2}, 0, \frac{q}{2})

S

と四角錐G－CJHIの体積

V

を、それぞれ求めよ。

投稿日：2024.07.01

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単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

k

1とする。座標空間内の四面体OABCについて、線分ACの中点をD、線分BCの中点をE、線分DEを1：2に内分する点をPとする。また、
線分OPを

k

：1-

k

に内分する点をQとし、Rを

\vec{C R}

l \vec{C Q}

を満たす点とする。

\vec{a}

\vec{O A}

\vec{b}

\vec{O B}

\vec{c}

\vec{O C}

とおいたとき、次の問いに答えよ。
(1)

\vec{O D}

\vec{O E}

\vec{O P}

を

\vec{a}

\vec{b}

\vec{c}

を用いて表せ。
(2)

\vec{O R}

を

\vec{a}

\vec{b}

\vec{c}

k

l

を用いて表せ。
(3)Rが平面OAB上にあるとき、

l

を

k

を用いて表せ。
(4)線分OAの中点をF、線分OBの中点をGとする。Rが線分FG上にあるときの

k

の値を求めよ。

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【空間ベクトル】平面の方程式　3点を通る

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】平面の方程式解説動画です
-----------------
3点

A (0, 1, 1), B (1, 0, 2), C (- 3, 2, 3)

を通る平面の方程式は?

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【数C】空間ベクトル：四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+2BP-7CP-3DP=0

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。
AP+2BP-7CP-3DP=0

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福田の数学〜サッカーボール上のベクトルを求めよう〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第５問〜空間の位置ベクトルと三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

サッカーボールは12個の正五角形と20個の正六角形からなり、切頂二十面体と呼ばれる構造をしている。以下では、正五角形と正六角形の各辺の長さを1であるとし、右図のように頂点にアルファベットで名前を付ける。なお、正五角形の辺と対角線の長さの比は

1 : \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

である。

(1)

\vec{O A_{1}}

と

\vec{O A_{2}}

の内積は,

\vec{O A_{1}} ・ \vec{O A_{2}} = \frac{ア + イ \sqrt{ウ}}{エ}

である.

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問

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【FULL】定期テスト直前対策！ベクトル解説動画フルパック流し【数B(新課程数C)】

単元： #平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルのまとめ動画です。
ベクトルの基本から球面・平面の方程式まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積

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