福田の数学〜立教大学2023年理学部第2問〜ベクトルの共面条件と共線条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜立教大学2023年理学部第2問〜ベクトルの共面条件と共線条件

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 0<$k$1とする。座標空間内の四面体OABCについて、線分ACの中点をD、線分BCの中点をE、線分DEを1:2に内分する点をPとする。また、
線分OPを$k$:1-$k$に内分する点をQとし、Rを$\overrightarrow{CR}$=$l\overrightarrow{CQ}$を満たす点とする。
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおいたとき、次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{OD}$, $\overrightarrow{OE}$, $\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$, $k$, $l$を用いて表せ。
(3)Rが平面OAB上にあるとき、$l$を$k$を用いて表せ。
(4)線分OAの中点をF、線分OBの中点をGとする。Rが線分FG上にあるときの$k$の値を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 0<$k$1とする。座標空間内の四面体OABCについて、線分ACの中点をD、線分BCの中点をE、線分DEを1:2に内分する点をPとする。また、
線分OPを$k$:1-$k$に内分する点をQとし、Rを$\overrightarrow{CR}$=$l\overrightarrow{CQ}$を満たす点とする。
$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおいたとき、次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{OD}$, $\overrightarrow{OE}$, $\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OR}$を$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$, $k$, $l$を用いて表せ。
(3)Rが平面OAB上にあるとき、$l$を$k$を用いて表せ。
(4)線分OAの中点をF、線分OBの中点をGとする。Rが線分FG上にあるときの$k$の値を求めよ。
投稿日:2023.07.09

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福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第5問〜正四面体と球の位置関係

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単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{5}}$ 正四面体$OABC$に対し、三角形$ABC$の外心を$M$とし、$M$を中心として点$A,B,C$
を通る球面を$S$とする。また、$S$と辺$OA,OB,OC$との交点のうち、$A,B,C$とは異なる
ものをそれぞれ$D,E,F$とする。さらに、$S$と三角形$OAB$の共通部分として得られる
弧$DE$を考え、その弧を含む円周の中心をGとする。$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\ \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ OC }$
として、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ OD },\ \overrightarrow{ OE },\ \overrightarrow{ OF },\ \overrightarrow{ OG }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ c }$を用いて表せ。

(2)三角形$OAB$の面積を$S_1$、四角形$ODGE$の面積を$S_2$とするとき、$S_1:S_2$を
できるだけ簡単な整数比により表せ。
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数学「大学入試良問集」【14−15 折れ線の最小値と空間ベクトル】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\vec{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
次の問いに答えよ。
(1)
平面$\alpha$に関して点$P$と対称な点$R$の座標を求めよ。

(2)
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標とそのときの最小値を求めよ。
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【数C】空間ベクトル:2直線の交点の位置ベクトル!!

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単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
四面体OABCにおいて、辺ABを1:3に内分する点をL、点OCを3:1に内分する点をM、線分CLを3:2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。
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福田の数学〜北海道大学2023年理系第2問〜球面と平面の交わりと切り取られる弦の長さ

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単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ Oを原点とする座標空間において、3点A(4,2,1), B(1,-4,1), C(2,2,-1)を通る平面を$\alpha$とおく。また、球面Sは半径が9で、Sと$\alpha$の交わりはAを中心としBを通る円であるとする。ただし、Sの中心Pのz座標は正とする。
(1)線分APの長さを求めよ。
(2)Pの座標を求めよ。
(3)Sと直線OCは2点で交わる。その2点間の距離を求めよ。

2023北海道大学理系過去問
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【数C】【空間ベクトル】a,bはベクトルとする。a=(3,4,0)とb=(0,x,-√7)のなす角が45°であるとき,xの値を求めよ。

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単元: #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\vec{a}=(3, \, 4, \, 0)$ と $\vec{b}=(0, \, x, \, -\sqrt{7})$ のなす角が $45^{\circ}$ であるとき、$x$ の値を求めよ。
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