問題文全文(内容文)：
一辺の長さが1である立方体QACB-CFGEを考える。
$\overrightarrow{ OA } = \overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ OB } $
$= \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ OC } = \overrightarrow{ c },$ とおき、実数s,tに対し
点P,Qを
$\overrightarrow{ OP } =(1-s)\overrightarrow{ a } +s\ \overrightarrow{ b }+$
$s\ \overrightarrow{ c },\ \ \overrightarrow{ OQ } =\overrightarrow{ a } +t\ \overrightarrow{ b }+(1-t)\ \overrightarrow{ c }$
を満たす点とする。
(1)点Pは直線$\boxed{あ}$上にあり、点Qは直線$\boxed{い}$上にある。
(2)直線$\boxed{あ}$と直線$\boxed{い}$とは$\boxed{う }$

$\boxed{う}$の選択肢
$(\textrm{a})$一致する $(\textrm{b})$平行である $(\textrm{c})$直交する $(\textrm{d})$交わるが直交しない。
$(\textrm{e})$ねじれの位置にあって垂直である $(\textrm{f})$ねじれの位置にあって垂直でない。

(3)線分PQの長さは、$s=\boxed{え},\ t=\boxed{お}$のとき最小値をとり、
このとき$PQ^2=\boxed{か}$である。

$\boxed{え}\ \boxed{お}\ \boxed{か}$の選択肢
$(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{6}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{4}\ \ \ (\textrm{d})\frac{1}{3}$
$(\textrm{e})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{f})\frac{2}{3}\ \ \ (\textrm{g})\frac{3}{4}\ \ \ (\textrm{h})1$
$(\textrm{i})\frac{4}{3}\ \ \ (\textrm{j})\frac{3}{2}\ \ \ (\textrm{k})2\ \ \ (\textrm{l})3$

(4)$s,t$が$0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき、線分PQの中点Mの動く領域は
$\boxed{き}$であり、その面積は$\frac{\sqrt{\boxed{オ}}}{\boxed{カ}}$である。

$\boxed{き}$の選択肢
$(\textrm{a})$正三角形 $(\textrm{b})$直角二等辺三角形 $(\textrm{c})$直角二等辺三角形でない直角三角形
$(\textrm{d})$直角二等辺三角形でない直角三角形でもない三角形 $(\textrm{e})$正方形 $(\textrm{f})$正方形でない長方形
$(\textrm{g})$長方形でない平行四辺形 $(\textrm{h})$並行四辺形でない四角形$(\textrm{i})$五角形$(\textrm{i})$六角形
(5)$s,t$が$0 \leqq s \leqq 1,\ 0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき、線分PQが通過する領域の体積は
$\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。

2022上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
4点A(1,1,2)、B(0,-4,0)、C(-1,1,-2)、D(2,3,5)がある。線分AB,AC,ADを3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間の4点O(0,0,0),A(-3,-1,1),B(2,-2,2),C(3,3,3)を頂点とする四面体OABCの、平面$z$=$t$による切り口を$S_t$とする。
(1)$S_t$は1<$t$<2のとき四角形となり、$t$=1および$t$=2のとき三角形となる。
1<$t$1　となるので、点Eはこの六面体の外にある。
(さ),(し),(す)の選択肢：ABC,ABD,ACD,BCD,OAD,OBD,OCD
(4)1<$t$<2に対して、(3)の六面体を平面$z$=$t$で切った切り口の面積を$U(t)$とすると、$U(t)$は$t$=$\boxed{\ \ (た)\ \ }$(ただし1<$\boxed{\ \ (た)\ \ }$<2)において最大値$\boxed{\ \ (ち)\ \ }$をとる。

問題文全文(内容文)：
◎点P(3.5.4)である右の図のような 直方体OABC-RSPQについて求めよう。

①頂点Bの座標

②頂点、Aの座標

③頂点Rの座標

④頂点Qの座標

⑤SRとPBのなす角

◎点(2.1.3)について、それぞれに関して対称な点の座標を求めよう。

⑥ zx平面

⑦Z軸

⑧原点

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①2点A(1.2.-3)、B(3.-1.-4)から等距離にあるx軸上の点Pを求めよう。

②A(0.1.-2)、B(2.3.-2)、C(0.3.0)、Dを頂点とする正四面体ABCDの頂点Dの座標を求めよう。