問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $p$,$q$を正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,$-\sqrt 3$,0),B(3,$\sqrt 3$,0),C($p$,0,$q$)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが$2\sqrt 3$の正四面体であるとする。
(1)$p$および$q$の値を求めよ。
以下、点$\displaystyle\left(\frac{3}{2},0,\frac{q}{2}\right)$に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積$S$と四角錐G－CJHIの体積$V$を、それぞれ求めよ。

問題文全文(内容文)：
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。

問題文全文(内容文)：
次の集合がベクトル空間の部分空間をなすか判定せよ.

(1)$W_1=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x\neq 2y\right]$

(2)$W_2=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z=0 \right]$

(3)$W_3=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z\geqq 0 \right]$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点O, A, B, Cを頂点とする四面体OABCを考える。辺OA, OB, OCの中点をそれぞれP, Q, Rとし、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれS, T, Uとする。
(1)辺PS, QT, RUが1点で交わることを示せ。
(2)$OA^2$+$BC^2$=$OB^2$+$CA^2$=$OC^2$+$AB^2$ のとき、点P, Q, R, S, T, Uが同一球面上にあることを示せ。
(3)(2)において、辺PSが辺OA, BCと直交するとし、辺OA, BCの長さをそれぞれ$a$, $k$とする。点P, Q, R, S, T, Uを頂点とする八面体の体積$V$を$a$と$k$を用いて表せ。
(4)(3)において、$k$=1のとき八面体の体積$V$の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ベクトルのまとめ動画です。
ベクトルの基本から球面・平面の方程式まで
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