福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第3問〜平面へ下ろした垂線の長さ - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第3問〜平面へ下ろした垂線の長さ

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 直方体OABC-DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=$\sqrt 2$
OD=AE=BF=CG=$\sqrt 3$
である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、$\overrightarrow{\textrm{OH}}$=$\displaystyle\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\overrightarrow{\textrm{OE}}$+$\displaystyle\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\overrightarrow{\textrm{OG}}$ と表すことができ、$|\overrightarrow{\textrm{BH}}|^2$=$\displaystyle\frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}$ である。
単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 直方体OABC-DEFGにおける各辺の長さは
OA=CB=DE=GF=1
AB=OC=EF=DG=$\sqrt 2$
OD=AE=BF=CG=$\sqrt 3$
である。点Bから3点O, E, Gを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。このとき、$\overrightarrow{\textrm{OH}}$=$\displaystyle\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}\overrightarrow{\textrm{OE}}$+$\displaystyle\frac{\boxed{サ}}{\boxed{シ}}\overrightarrow{\textrm{OG}}$ と表すことができ、$|\overrightarrow{\textrm{BH}}|^2$=$\displaystyle\frac{\boxed{ス}}{\boxed{セ}}$ である。
投稿日:2024.05.04

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問題文全文(内容文):
次の条件を満たす球面の方程式を求めよ。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。
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問題文全文(内容文):
(1)右図(※動画参照)のような正六面体$ABCD-EFGH$において、辺$FG$の中点を$M$とする。
このとき、三角形$CHM$の重心を$X$とすると、

$\overrightarrow{ AX }=\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せ、直線$AG$と三角形$CHM$の交点を$Y$とすると

$\overrightarrow{ AY }=\boxed{\ \ エ\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せる。

解答群:$⓪\ 1 \ \ \ \ ①\ \frac{1}{2} \ \ \ \ ②\ \frac{1}{3} \ \ \ \ ③\ \frac{2}{3} \ \ \ \ ④\ \frac{1}{4} $
$⑤\ \frac{3}{4} \ \ \ \ ⑥\ \frac{1}{5} \ \ \ \ ⑦\ \frac{4}{5} \ \ \ \ ⑧\ \frac{1}{6} \ \ \ \ ⑨\ \frac{5}{6}$

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問題文全文(内容文):
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