大学入試問題#733「教科書の章末問題」 東海大学医学部(2021) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#733「教科書の章末問題」 東海大学医学部(2021) 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\sqrt{ \sqrt{ e }-1 }}^{\sqrt{ e^2-1 }} \displaystyle \frac{x\ log(log(x^2+1))}{x^2+1} dx$

出典:2021年東海大学医学部 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\sqrt{ \sqrt{ e }-1 }}^{\sqrt{ e^2-1 }} \displaystyle \frac{x\ log(log(x^2+1))}{x^2+1} dx$

出典:2021年東海大学医学部 入試問題
投稿日:2024.02.12

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大学入試問題#698「基本問題」 昭和大医学部(2005) 定積分

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x-10}{x^2+x-12} dx$

出典:2005年昭和大学医学部 入試問題
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福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第3問〜接線が作る三角形

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単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 座標平面上の曲線y=$\frac{1}{x^2}$ (x $\ne$ 0)をCとする。$a_1$を正の実数とし、点$A_1$$\left(a_1, \frac{1}{a_1^2}\right)$におけるCの接線を$l_1$とする。$l_1$とCの交点で$A_1$と異なるものを$A_2$$\left(a_2, \frac{1}{a_2^2}\right)$とする。次に点$A_2$におけるCの接線を$l_2$とCの交点で$A_2$と異なるものを$A_3$$\left(a_3, \frac{1}{a_3^2}\right)$とする。以下、同様にしてn=3,4,5,...に対して、$A_n$$\left(a_n, \frac{1}{a_n^2}\right)$におけるCの接線を$l_n$とし、$l_n$とCの交点で$A_n$と異なるものを$A_{n+1}$$\left(a_{n+1}, \frac{1}{a_{n+1}^2}\right)$とする。
(1)$\frac{a_2}{a_1}$=$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$\frac{a_3}{a_1}$=$\boxed{\ \ い\ \ }$である。
(2)$a_n$を$a_1$で表すと$a_n$=$\boxed{\ \ う\ \ }$である。無限級数$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n$の和をTを$a_1$を用いて表すとT=$\boxed{\ \ え\ \ }$である。
(3)$a_1$を正の実数すべてにわたって動かすとき、三角形$A_1A_2A_3$の重心が描く軌跡の方程式をy=f(x)の形で求めるとf(x)=$\boxed{\ \ お\ \ }$となる。
(4)三角形$A_1A_2A_3$が鋭角三角形になるための条件は$\boxed{\ \ か\ \ }$<$a_1$<$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
(5)x軸上に2点$A'_1$($a_1$, 0), $A'_2$($a_2$, 0)をとり、台形$A_1A_2A'_2A'_1$の面積を$S_1$とする。また、点$A_1$から点$A_3$にいたる曲線Cの部分、および線分$A_3A_2$と$A_2A_1$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。このとき、$S_1$:$S_2$=$\boxed{\ \ く\ \ }$:$\boxed{\ \ け\ \ }$である。ただし、$\boxed{\ \ く\ \ }$と$\boxed{\ \ け\ \ }$は互いに素な自然数である。

2023慶應義塾大学医学部過去問
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誘導がなければ素晴らしい解法も出てくるんじゃね?

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪教育大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.
ただし$0\leqq p \leqq 1$とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率を$p_n$と表す.次の問に答えよ.

(1)$p_1,p_2,p_3$を$p$を用いて表せ.
(2)$p_n,p_{n+1},p_{n+2}$の間の関係式を求めよ.
(3)$a_n=p_{n+1}-p_n(n \geqq 1)$とおくとき,数列${a_n}$が満たす漸化式を求めよ.
(4)pとnを用いて,一般項$p_n$を表せ.
(5)数列${p_n}$の極限を調べよ.
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福田の入試問題解説アプリの紹介

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
入試問題解説アプリの紹介動画です
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早稲田(理)超簡単 場合の数・漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$1,2,3$を$n$個並べて$n$桁の数を作る。
1が奇数個使われている数を$a_{n}$個
1が偶数個使われている数を$b_{n}$個
(0個を含む)

(1)
$a_{n+1},b_{n+1}$を$a_{n},b_{n}$を用いて表せ

(2)
$a_{n},b_{n}$を求めよ

出典:1997年早稲田大学 理工学術院 過去問
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