問題文全文(内容文)：
$0 \leqq a \leqq b \leqq 1$を満たすa,bに対し、関数
$f(x)=|x(x-1)|+|(x-a)(x-b)|$
を考える。xが実数の範囲を動くとき、$f(x)$は最小値mをもつとする。
(1)$x \lt 0$および$x \gt 1$では$f(x) \gt m$となることを示せ。
(2)$m=f(0)$または$m=f(1)$であることを示せ。
(3)$a,b$が$0 \leqq a \leqq b \leqq 1$を満たして動くとき、mの最大値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(t)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\cos\ x-t\sin\ x| dx$
（1）
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},0 \lt t$において
$\cos\ \theta=t\ \sin\theta$のとき、$\cos\theta,\sin\theta$を$t$で表せ

（2）
$f(t)(t \gt 0)$の最小値を求めよ

出典：1991年名古屋大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
2020中央大学過去問題
$1,2,2^2,2^3,\cdots,2^{n-1}$
の数字が1つずつ書かれたn枚のカードから1枚をとり出して
その数をX,それを戻してもう1枚とり出してその数をYとする
①X=2Yとなる確率
②XがYの倍数となる確率

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x(x+1)(x-1)$とする。座標平面において、曲線$y=f(x)$を$C$とし、曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線を$L$とする。以下の問いに答えよ。
(1) 直線$L$の方程式を$t$を用いて表せ。
(2) $t \neq 0$のとき、直線$L$と曲線$C$の共有点で、点$(t,f(t))$とは異なるものを$(a,f(a))$とする。$a$を$t$を用いて表せ。また$t$が$0$を除いた実数を動くとき、$f'(t)f'(a)$の最小値を求めよ。
(3) 次の条件Aを満たすような実数$t$の範囲を求めよ。
(A) 曲線$C$上の点$(t,f(t))$における接線が直線$L$と直交するような実数$s$が存在する。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(1-\cos2x)\sin3x}{x^3}$

出典：2013年電気通信大学　入試問題