大学入試問題#670「これ気づきますよね」愛知工業大学(2023) 三角関数

大学入試問題#670「これ気づきますよね」　愛知工業大学(2023)　三角関数

問題文全文(内容文)：

- \frac{π}{4} ≦ x ≦ \frac{π}{4}

\frac{1 + \sqrt{3} \tan x}{\sqrt{3} - \tan x}

の最大値と最小値を求めよ

出典：2023年愛知工業大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛知工業大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

- \frac{π}{4} ≦ x ≦ \frac{π}{4}

\frac{1 + \sqrt{3} \tan x}{\sqrt{3} - \tan x}

の最大値と最小値を求めよ

出典：2023年愛知工業大学　入試問題

投稿日：2023.12.07

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n ：

自然数

S_{n} : y = e^{- x} \sin x

と

y

軸の囲む面積

((n - 1) π ≦ x ≦ n π)

（1）

S_{n}

は？

（2）

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

は？

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大学入試問題#645「もはや盤上この１手」　埼玉大学(2013)　　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 1

\int_{0}^{π} \frac{x (a^{2} - 4 \cos^{2} x) \sin x}{a^{2} - \cos^{2} x} d x

出典：2013年埼玉大学　入試問題

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新潟大（医）３次関数・接線・面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C : y = 2 x^{3} - 12 x

l : (1, - 2)

を通る

C

の接線

（1）

l

の方程式

（2）

C

と

l

とで囲まれた面積

出典：2006年新潟大学医学部　過去問

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大学入試問題#533「もはや3分で1級の詰将棋」　信州大学1999　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{3 + \sin^{2} x} d x

出典：1999年信州大学　入試問題

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第２問〜データの分析、共分散と相関係数

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

人のクラス(ただし

n > 1

)で英語と理科のテストを実施する。ただしどちらの科目にも同順位の者はいないとする。出席番号

i (i = 1, 2, \dots, n)

の生徒について、その英語の順位

x

と理科の順位

y

の組を

(x_{i}, y_{i})

で表す。
(1)変量

x

の平均値

\bar{x}

と分散

s_{x}^{2}

をそれぞれ求めると

\bar{x} = (あ), s_{x}^{2} = (い)

である。
(2)変量

x, y

の共分散

s_{x y}

とする。クラスの人数

n

が奇数の2倍であるとき、

s_{x y} \neq 0

であることを示しなさい。
(3)

i = 1, 2, \dots, n

に対して

d_{i} = x_{i} - y_{i}

とおく。変量

x, y

の相関係数を

r

とするとき、

r

は

n

と

d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n}

を用いて

r = 1 - \frac{6}{(う)} (え)

と表される。
(4)

x_{i}

と

y_{i}

の間に

y_{i} = (お) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最大値

(か)

をとり

y_{i} = (き) (i = 1, 2, \dots, n)

の関係があるとき

r

は最小値

(く)

をとる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

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