大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」 立命館大学(2023) #曲線の長さ - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」 立命館大学(2023) #曲線の長さ

問題文全文(内容文):
次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$

出典:2023年立命館大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$

出典:2023年立命館大学 入試問題
投稿日:2023.08.12

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問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.

(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.

(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.

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(1) sinx+cosx$\geqq$$\frac{1}{\sqrt{2} }$
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(3) $\sqrt{2}$$\leqq$sinx-$\sqrt{3}$cosx$\lt$$\sqrt{3}$
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