2024次方程式の解と係数の関係 - 質問解決D.B.(データベース)

2024次方程式の解と係数の関係

問題文全文(内容文):
$x^{2024}+2x^{2023}+3x^{2022}+$$ ……+2024x+2025=0$の$2024$個の解を
$\alpha,\alpha_{2},\alpha_{3}……\alpha_{2024}$とする

$(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{1}})(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2}})……(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2024}})$の値を求めよ

出典:OnLineMath Contest
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2024}+2x^{2023}+3x^{2022}+$$ ……+2024x+2025=0$の$2024$個の解を
$\alpha,\alpha_{2},\alpha_{3}……\alpha_{2024}$とする

$(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{1}})(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2}})……(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2024}})$の値を求めよ

出典:OnLineMath Contest
投稿日:2024.04.08

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問題文全文(内容文):
①方程式$x + \log_2 x = 2$が$1\lt x\lt 2$に少なくとも
1つの実数解をもつことを示せ。

②方程式$x^4-5x+2=0$は、少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。
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問題文全文(内容文):
◎次の2次方程式を解こう。

①$x^2=9$

②$(x+1)^2=3$

③$x^2-7$

④$(x-2)^2=-6$

⑤$x^2+x+1=0$

⑥$x^2-4x+8=0$
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$(\sqrt3+i)^m=(1+i)^n$,最小の自然数$m,n$を求めよ.

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指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①複素数$z$に対して,点$z$を原点$O$を中心として,
$\dfrac{5}{6}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w_1$を求めよう.

②$z=-4-2i$とする.点$z$を原点$O$を中心として
$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数$w_2$を求めよう.

③$z=-3-i$とする.点$z$を原点$O$を中心として,
$-\dfrac{\pi}{4}$だけ回転し,原点からの距離を$\sqrt2$倍に
拡大した点を表す複素数$w_3$を求めよう.
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指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$ 2次方程式x^2+ax+b=0の解の1つが3+iであるとき,
実数の定数a,bの値を求めよ.$
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