2024次方程式の解と係数の関係 - 質問解決D.B.(データベース)

2024次方程式の解と係数の関係

問題文全文(内容文):
$x^{2024}+2x^{2023}+3x^{2022}+$$ ……+2024x+2025=0$の$2024$個の解を
$\alpha,\alpha_{2},\alpha_{3}……\alpha_{2024}$とする

$(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{1}})(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2}})……(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2024}})$の値を求めよ

出典:OnLineMath Contest
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2024}+2x^{2023}+3x^{2022}+$$ ……+2024x+2025=0$の$2024$個の解を
$\alpha,\alpha_{2},\alpha_{3}……\alpha_{2024}$とする

$(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{1}})(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2}})……(1-\displaystyle \frac{1}{\alpha_{2024}})$の値を求めよ

出典:OnLineMath Contest
投稿日:2024.04.08

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
高次方程式を解け。
(1)$x^3=1$
(2)$x^4=4$
(3)$x^4-3x^2-10=0$
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問題文全文(内容文):

$\boxed{5}$

$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、

出る目を順に$a,b,c$とする。

整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$

について、以下の問いに答えよ。

(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が

$1$個である確率を求めよ。

(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が

$3$個である確率を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$

$(w+2)^n+(w^2+2)^n$が整数であることを示せ$(n$自然数$)$

出典:岡山大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$\dfrac{(\sqrt3+i)^n(\sqrt3+3i)}{-1+i}$は実数出ないことを示せ.

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$a^3+a^2-a-1$を因数分解

$(x+1)^3+(x+1)^2-x-2=0$を解け

徳島文理高等学校
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