福田のおもしろ数学156〜ルートが整数となる条件と整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学156〜ルートが整数となる条件と整数解

問題文全文(内容文):
$n$が整数の時、$\sqrt{n^2-8n+1}$ が整数となる最大の$n$を求めよ。
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$n$が整数の時、$\sqrt{n^2-8n+1}$ が整数となる最大の$n$を求めよ。
投稿日:2024.06.06

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問題文全文(内容文):
$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最小値$m(a)$を求めよ。


$y=x^2-4ax (0 \leqq x \leqq 2)$の最大値$M(a)$を求めよ。


$y=M(a),y=m(a)$のグラフを描け。
$M(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4-8a (a \lt \frac{1}{2}) \\
0 (a \geqq \frac{1}{2})
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$m(a)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
0 (a \lt 0) \\
-4a^2 (0 \leqq a \leqq 1) \\
4-8a (1 \lt a)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$


$y=-x^2-ax+a (0 \leqq x \leqq 1)$の最小値$m(a)$を求めよ。
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(1) $\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
(2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}} $
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