福田の数学〜大阪大学2024年文系第3問〜素数を小さい順に並べた数列の特徴

問題文全文(内容文)：

3

素数を小さい順に並べて得られる数列を

p_{1}

p_{2}

, ...,

p_{n}

, ...
とする。
(1)

p_{15}

の値を求めよ。
(2)

n

≧12のとき、不等式

p_{n}

3 n

が成り立つことを示せ。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#大阪大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

素数を小さい順に並べて得られる数列を

p_{1}

p_{2}

, ...,

p_{n}

, ...
とする。
(1)

p_{15}

の値を求めよ。
(2)

n

≧12のとき、不等式

p_{n}

3 n

が成り立つことを示せ。

投稿日：2024.06.06

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2 a < x < a + 3

これを満たす整数xが4だけであるとき定数aの値の範囲は？

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問題文全文(内容文)：

x, y \in N

1 ≦ x, y ≦ 9

\frac{10 + x}{10 x + y} = \frac{1}{y}

をみたす組(x,y)を全て求めよ。

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問題文全文(内容文)：
(1)

n

を自然数とするとき、

n^{2}

は

3

の倍数か、または

3

で割った余りが

1

であることを証明せよ。
(2)自然数

a, b, c

が

a^{2} + b^{2} = c^{2}

を満たすとき、

a, b

のうち少なくとも

1

つは

3

の倍数出あることを証明せよ。

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m,n自然数とする.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は奇数

n^{5} + 2 n^{3} - 3 n

は96の倍数であることを証明せよ

連続

k

個の自然数の積は

k!

の倍数である

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