問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。

①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+･･･+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+･･･$

②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
f(x)
=
\begin{cases}
0 & ( -1 \leqq x \leqq 1 ) \\
|x|-1 & ( x < -1, 1 < x )
\end{cases}
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} g(x)
=
\begin{cases}
x^2-1 & ( x < 0 ) \\
x-1 & ( 0\leqq x )
\end{cases}
\end{eqnarray}$
であるとき、
$(g\circ f)(-3),(f\circ g)(-3),(g\circ f)(x),(f\circ g)(x)$
を求めよ。

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{[2x^2-x+3]}{x^2}$

問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。

(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。

2015京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の収束・発散について調べ、
収束する場合は、その和を求めよ。
$3 - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{7}{3} + \frac{7}{3} - \frac{9}{4} + \frac{9}{4}- \frac{11}{5}…$

$1+\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9}+ \frac{1}{8} + \frac{1}{27} + \frac{1}{16} +…$