【数Ⅲ】【関数】f(x)={0 (-1≦x≦1),|x|-1(x<-1,1<x), g(x)={x²-1(x<0), x-1(0≦x)で(gof)(x),(fog)(x)を求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【関数】f(x)={0 (-1≦x≦1),|x|-1(x<-1,1<x), g(x)={x²-1(x<0), x-1(0≦x)で(gof)(x),(fog)(x)を求めよ。

問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
f(x)
=
\begin{cases}
0 & ( -1 \leqq x \leqq 1 ) \\
|x|-1 & ( x < -1, 1 < x )
\end{cases}
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} g(x)
=
\begin{cases}
x^2-1 & ( x < 0 ) \\
x-1 & ( 0\leqq x )
\end{cases}
\end{eqnarray}$
であるとき、
$(g\circ f)(-3),(f\circ g)(-3),(g\circ f)(x),(f\circ g)(x)$
を求めよ。
チャプター:

00:00 スタート
00:13 (gof)(-3)
01:09 (fog)(-3)
01:53 (gof)(x)
04:44 (fog)(x)

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問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
f(x)
=
\begin{cases}
0 & ( -1 \leqq x \leqq 1 ) \\
|x|-1 & ( x < -1, 1 < x )
\end{cases}
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} g(x)
=
\begin{cases}
x^2-1 & ( x < 0 ) \\
x-1 & ( 0\leqq x )
\end{cases}
\end{eqnarray}$
であるとき、
$(g\circ f)(-3),(f\circ g)(-3),(g\circ f)(x),(f\circ g)(x)$
を求めよ。
投稿日:2025.12.16

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問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$a_n=\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 2 }}x(2-x^2)^ndx$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n\ a_n$を求めよ。

出典:2019年東京都市大学 入試問題
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