【高校数学】数Ⅲ-69 数列の極限⑤(無限等比数列) - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】数Ⅲ-69 数列の極限⑤(無限等比数列)

問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}3^n$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}1^n$

③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n$

④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$

⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{3^n+4^n}{5^n}$

⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^n}{1+2^n}$

⑦$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5^n+3^n}{2^n-3^n}$

⑧$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^{n+1}-4^{n+1}}{3^n-4^n}$
単元: #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{n\to\infty}3^n$

②$\displaystyle \lim_{n\to\infty}1^n$

③$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(-\dfrac{1}{3}\right)^n$

④$\displaystyle \lim_{n\to\infty}(-3)^n$

⑤$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{3^n+4^n}{5^n}$

⑥$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^n}{1+2^n}$

⑦$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{5^n+3^n}{2^n-3^n}$

⑧$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2^{n+1}-4^{n+1}}{3^n-4^n}$
投稿日:2018.02.22

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4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x < x ( x > 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$(極大値をとるx座標)
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
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$\Large{\boxed{1}}$ (3)$a_1$=0, $b_1$=6とし、
$a_{n+1}$=$\displaystyle\frac{a_n+b_n}{2}$, $b_{n+1}$=$a_n$ ($n$≧1)
で定まる$a_n$, $b_n$を用いて、平面上の点$P_n$($a_n$, $b_n$)($n$=1,2,3,...)を定める。
(i)点$P_n$は常に直線$y$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }x$+$\boxed{\ \ エ\ \ }$上にある。
(ii)$n$を限りなく大きくするとき、点$P_n$は点$\left(\boxed{\ \ オ\ \ }, \boxed{\ \ カ\ \ }\right)$に限りなく近づく。
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