17東京都教員採用試験(数学:1-7番 シグマと極限値) - 質問解決D.B.(データベース)

17東京都教員採用試験(数学:1-7番 シグマと極限値)

問題文全文(内容文):
1⃣-(7)
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{2(1+2^2+3^2+\cdots+n^2)^4}{(1+2^5+3^5+\cdots+n^5)^2}$
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣-(7)
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{2(1+2^2+3^2+\cdots+n^2)^4}{(1+2^5+3^5+\cdots+n^5)^2}$
投稿日:2020.07.22

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問題文全文(内容文):
国立大学法人鳥取大学

$a_1=1,$$a_2=2$
$a_n$$_+$$_2$$a_{n+2}a_{n}=2(a_{n+1})^2$

$(1)$一般項$a_n$
$(2)$初項から第$n$項までの積

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問題文全文(内容文):
$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3・・・・・・+a_n^3=2S_n^2$とする.

(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.

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(1)
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(2)
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
数列の収束に関して解説していきます.
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