問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(1)$n$を2以上の整数とする。整数$k$$\in$$\left\{1,2,...,n\right\}$に対し、$y$軸に平行な直線$x$=$2^{k-1}$と曲線$y$=$\log_2 x$の交点を$P_k$とする。このとき、線分$P_1P_2$, $P_2P_3$, ..., $P_{n-1}P_n$と直線$x$=$2^{n-1}$および$x$軸で囲まれる図形の面積を$S(n)$とする。不等式
$\displaystyle\frac{S(n)}{2^n}$≧2023
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(1)実数$x$を変数とする関数$f(x)$が導関数$f'(x)$および

第$2$次導関数$f''(x)$をもち、

すべての$x$に対し$f''(x)\gt 0$をみたすとする。

さらに以下の極限値$a,b(a\lt b)$が存在すると仮定する。

$\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f'(x)=a,\displaystyle \lim_{x\to\infty}f'(x)=b$

このとき、

$a\lt c \lt b$をみたす任意の実数$c$に対し、

関数$g(x)=cx-f(x)$の値を最大にする

$x=x_0$がただひとつ存在することを示せ。

(2)実数$x$を変数とする関数

$f(x)=\log \left(\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}\right)$

はすべての$x$に対し$f''(x)\gt 0$をみたすことを示せ。

また、この$f$に対し小問(1)の極限値$a,b$を求めよ。

(3)小問(2)の関数$f$および極限値$a,b$を考える。

$a \lt c \lt b$をみたす任意の実数$c$に対し

小問(1)の$x_0$および$g(x_0)$を$c$で表せ。

$2025$年名古屋大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$|x|$ が十分小さいとき、次の関数の 2 次の近似式を作れ。

(1) $(1+x)^4$

(2) $\frac{1}{1-x}$

(3) $xe^x$

問題文全文(内容文)：
これを解け.

(1)$(y+1)\dfrac{d^2y}{dx^2}+\left(\dfrac{dy}{dx}\right)^2=0$
(2)$y\dfrac{d^2y}{dx^2}=1-\left(\dfrac{dy}{dx}\right)^2$

問題文全文(内容文)：
$f'(a)$が存在するとき、次の極限を$f(a),f'(a)$で表せ。
(1)$\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+4h)-f(a+2h)}{h}$