大学入試問題#440「この積分は初見では、きついが、アイデアは知っておくべき」 東北医科薬科大学(2023) #定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#440「この積分は初見では、きついが、アイデアは知っておくべき」 東北医科薬科大学(2023) #定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{(x^3+1)^2}$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^3+1}=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{9}\pi+\displaystyle \frac{1}{3}log\ 2$

出典:2023年東北医科薬科大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{(x^3+1)^2}$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{dx}{x^3+1}=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{9}\pi+\displaystyle \frac{1}{3}log\ 2$

出典:2023年東北医科薬科大学 入試問題
投稿日:2023.02.01

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{3} \displaystyle \frac{x+2}{\sqrt{ x+1 }} dx$

出典:2023年茨城大学
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ

出典:2016年信州大学医学部 入試問題
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問題文全文(内容文):

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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