大学入試問題#444「複素数の王道手筋」神戸大学(1998) 文系 #複素数

大学入試問題#444「複素数の王道手筋」　神戸大学(1998) 文系　#複素数

問題文全文(内容文)：

z

：虚数
（1）

z + \frac{1}{z}

が実数の時

| z |

の値

a

を求めよ。

（2）

| z | = a

のとき

ω = (z + \sqrt{2} + \sqrt{2} i)^{4}

において

| ω |, a r g w

の範囲を求めよ。

出典：1998年神戸大学　入試問題

チャプター：

00:00 イントロ（問題紹介）
00:28 問題１．の解説
03:37 問題２．の解説
08:32 作成した解答①　（問題１．）
08:43 作成した解答②　（問題２．）
08:53 エンディング（楽曲提供：兄いえてぃさん）

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z

：虚数
（1）

z + \frac{1}{z}

が実数の時

| z |

の値

a

を求めよ。

（2）

| z | = a

のとき

ω = (z + \sqrt{2} + \sqrt{2} i)^{4}

において

| ω |, a r g w

の範囲を求めよ。

出典：1998年神戸大学　入試問題

投稿日：2023.02.05

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} a r g (1 + \sqrt{- x}) d x

- π ≦ a r g (1 + \sqrt{- x}) < π

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
'02慶応義塾大学過去問題

Z = c o s 72^{\circ} + i s i n 72^{\circ}

とおく

Z^{n} = 1

をみたす最小の自然数nは▢
よって、Zは方程式

Z^{4} + ▢ Z^{3} + ▢ Z^{2} + Z + 1 = 0

の解。

W = Z + \frac{1}{Z}

とおくと、Wは方程式

W^{2} + ▢ W + ▢ = 0

の解

\frac{1}{Z} = c o s 72^{\circ} - i s i n 72^{\circ}, c o s 72^{\circ} > 0

c o s 72^{\circ} = \frac{\sqrt{▢} - ▢}{▢}

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問題文全文(内容文)：
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Z_{1} = 1

Z_{n + 1} = i Z_{n} + 2

(1)

Z_{2019}

(2)

Z_{n}

が通る円の中心と半径

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問題文全文(内容文)：
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