問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

四面体$OABC$において、

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。

点$D$は

$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、

四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。

(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。


(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、

$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。

(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、

線分$OD$の長さを求めよ。

$2025$年東北大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
nを2以上20以下の整数、
kを1以上n-1以下の整数とする。
n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の実数解の最大のものをα
$x^2-2x^3-3x-m=0$の実数解の最大のものをβ(mは自然数)
(1)$\sqrt3 ＜α＜2$を示せ
(2)β＜αを満たす最大のm

問題文全文(内容文)：
$\fbox{5}$ 平行四辺形$ABCD$において、$AB=2, BC=3$とし、対角線$AC$の長さを$4$とする。 辺$AB, BC, CD, DA$上にそれぞれ点$E, F, G, H$を$AE=BF=CG=DH=x$を満たすようにとる。ただし、$x$は$0x<2$の範囲を動くとする。さらに、対角線$AC$上に点$P$を$AP=x^2$を満たすようにとる。以下では、平行四辺形$ABCD$の面積を$S$とする。
(1) $\triangle$$AEP$の面積を$T_1$とする。$\frac{T_1}{S}$は、$x$を用いて表すと$\fbox{ テ }$となる。
(2) $\triangle$$EFP$ の面積を$T_2$とする。$\frac{T_2}{S}$は、$x=$$\fbox{ ト }$のとき最大値$\fbox{ ナ }$をとる。
(3) $\triangle$$GHP$の面積を$T_3$とする。$\frac{T_3}{S}$となるのは$x=$$\fbox{ ニ }$のときである。
(4) 点$P$が線分$EH$上にあるのは$x=$$\fbox{ ヌ }$のときである。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(5)原点をOとする座標平面上に点Aと点Bがある。点Aの座標は(40,0)であり、
点BはOB=37, AB=13　を満たす。この座標平面上でOBを直径とする円を$C_1$とし、ABを直径とする円を$C_2$とする。このとき、$C_1$と$C_2$の交点を結ぶ線分の長さは$\boxed{\ \ タチ\ \ }$である。