大学入試問題#272 慶應義塾大学(2010) #y軸回転体 #定積分 #バームクーヘン積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#272 慶應義塾大学(2010) #y軸回転体 #定積分 #バームクーヘン積分

問題文全文(内容文):
曲線$y=\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
$x$軸、$x=\displaystyle \frac{1}{2}$で囲まれた部分を$y$軸中心に回転した体積$V$を求めよ。

出典:2010年慶應義塾大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題掲示
00:19 バームクーヘン積分公式の確認
01:01 本編スタート
05:25 エンディング

単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
曲線$y=\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
$x$軸、$x=\displaystyle \frac{1}{2}$で囲まれた部分を$y$軸中心に回転した体積$V$を求めよ。

出典:2010年慶應義塾大学 入試問題
投稿日:2022.08.05

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(1)$a$は整数であることを示せ。
(2)$m$の値を求めよ

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$a_n+2S_n=3・2^{n-1}$

(1)
$a_n$を求めよ

(2)
$S_1+3S_2+3^2S_3+…+3^{n-1}S_n$

$n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$

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出典:2008年東京女子医科大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$a$は定数とし、$n$は2以上の整数とする。
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出典:2003年千葉大学 入試問題
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{${ a_n}$}は次の条件を満たしている。

${ a_1}=3$、${ a_n}=\displaystyle \frac{{ S_n}}{n}+(n-1)・2^{n}(n=2,3,4…)$

ただし,${ S_n}={ a_1}+{ a_2}+・・・+{ a_n}$である。このとき、数列{${ a_n}$}の一般項を求めよ。

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