2023年京大の漸化式!典型的なパターンが詰まった問題です【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

2023年京大の漸化式!典型的なパターンが詰まった問題です【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
{${ a_n}$}は次の条件を満たしている。

${ a_1}=3$、${ a_n}=\displaystyle \frac{{ S_n}}{n}+(n-1)・2^{n}(n=2,3,4…)$

ただし,${ S_n}={ a_1}+{ a_2}+・・・+{ a_n}$である。このとき、数列{${ a_n}$}の一般項を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
{${ a_n}$}は次の条件を満たしている。

${ a_1}=3$、${ a_n}=\displaystyle \frac{{ S_n}}{n}+(n-1)・2^{n}(n=2,3,4…)$

ただし,${ S_n}={ a_1}+{ a_2}+・・・+{ a_n}$である。このとき、数列{${ a_n}$}の一般項を求めよ。
投稿日:2023.04.07

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問題文全文(内容文):
数列$a_{ 1},a_{ 2 }$,・・・を$a_{ n }=\displaystyle \frac{{}_2n \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)で定める。
(1)$a_{ 7 }$と1の大小を調べよ。
(2)$n \geqq 2$とする。$\displaystyle \frac{a_{ n }}{a_{ n-1}}<1を満たすnの範囲を求めよ。$
(3)$a_{ n }$が整数となる$n \geqq 1$を全て求めよ。
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (2)a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)で与えられる\\
数列\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また\sum_{n=1}^la_n \geqq 20\\
を満たす最小の自然数lは\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\hspace{75pt}
\end{eqnarray}
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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率P[n]を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{1}{1×2×3×4}+\displaystyle \frac{1}{2×3×4×5}+\displaystyle \frac{1}{3×4×5×6}$$+…+\displaystyle \frac{1}{6×7×8×9}+\displaystyle \frac{1}{7×8×9×10}$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ 数列\left\{x_n\right\}, \left\{y_n\right\}を次の式\\
x_1=0, x_{n+1}=x_n+n+2\cos\frac{2\pi x_n}{3}  (n=1,2,3,\ldots)\\
y_{3m+1}=3m, y_{3m+2}=3m+2, y_{3m+3}=3m+4  (m=0,1,2,3,\ldots)\\
により定める。このとき、数列\left\{x_n-y_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}
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