問題文全文(内容文)：
等比級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} x^{n-1} (3-4x)^{n-1}$
が収束するように
$x$の範囲を定め和を求めよ.

問題文全文(内容文)：
先頭車両から順に1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある。ただしn≧2とする。 各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。

問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,a_1=3$
$S_{n+1}+S_n=\displaystyle \frac{1}{3}(S_{n+1}-S_n)^2$
$a_n,S_n$を求めよ

出典：2013年宇都宮大学　過去問

問題文全文(内容文)：
2021関西医科大学過去問題
$a_1=\frac{1}{13}$ n=1,2,・・・自然数
$5a_{n+1}=10a_n-a_{n+1}・a_n$
一般項$a_n$を求めよ

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$k$を2以上の自然数とする。
$x$の整式$(1+x)^k$において$x^2$の係数を求めよ。

（2）
$n$を２以上の自然数とする。
$x$の整式$\displaystyle \sum_{k=1}^n(1+x)^k$において$x^2$の係数を$a_n$とする。
　　（ⅰ）$a_n$を求めよ。
　　（ⅱ）$S_n=\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。