大学入試問題#274 横浜国立大学後期2012 #区分求積法 #極限

大学入試問題#274　横浜国立大学後期2012　#区分求積法　#極限

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} {\frac{(2 n)!}{n! n^{n}}}^{\frac{1}{n}}

を求めよ

出典：2010年横浜国立大学　入試問題

チャプター：

00:00 問題紹介
00:08 本編スタート
05:48 作成した解答①の掲載
06:00 作成した解答②の掲載
06:13 エンディング（

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} {\frac{(2 n)!}{n! n^{n}}}^{\frac{1}{n}}

を求めよ

出典：2010年横浜国立大学　入試問題

投稿日：2022.08.07

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{l o g 7} (\frac{e^{x}}{1 + e^{x}})^{2} d x

を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

22 \sin θ + \sin 2 θ + 2 \sin 3 θ - 2 \sin 2 θ \cos θ > 0 (0 < θ < π)

を満たす

θ

の範囲は

0 < θ < \frac{ア}{イ} π, \frac{ア}{イ} π < θ < π

である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

s

を実数、tを0以上の実数とし、関数f(x)を

f (x) = x^{3} - s x^{2} + (t - 2 s^{2}) x + s t

により定める。関数

f (x)

に対して次の条件pを考える。

p : 0 ≦ x ≦ 1

を満たすすべてのxに対して

f (x) > 0

である。
このとき、条件pを満たす点(s,t)の領域を図示せよ。

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【数学】2022年度神奈川県立高校入試数学大問5イ別解

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
大，小２つのさいころを同時に１回投げ，大きいさいころの出た目の数をａ，小さいさいころの出た目の数をｂとする。出た目の数によって，線分ＰＱ上に点Ｒを，ＰＲ：ＲＱ＝ａ：ｂとなるようにとり，線分ＰＲを１辺とする正方形をＸ，線分ＲＱを１辺とする正方形をＹとし，この２つの正方形の面積を比較する。
（イ）　Ｘの面積がＹの面積より２５ｃｍ²以上大きくなる確率は□である。

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

a_{0}, a_{1}, a_{2}, ・ ・ ・ a_{n} ・ ・ ・

を次のように定義する。

a_{0} = \frac{1}{2}, a_{n + 1} \sum_{k = 0}^{n} a_{k} a_{n - k} n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

以下の問いに答えよ。
（1）

a_{1}, a_{2}, a_{3}

を求めよ。
（2）一般項

a_{n}

を求めよ。
（3）

b_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{k! (n - k)!} a_{k} a_{n - k} (n = 0, 1, 2, ・ ・ ・)

を求めよ。

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