大学入試問題#67 福岡教育大学(2009) 置換積分① - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅲ > 積分とその応用 > 定積分 > 大学入試問題#67　福岡教育大学(2009)　置換積分①

大学入試問題#67　福岡教育大学(2009)　置換積分①

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題
単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題
投稿日：2021.12.21

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問題文全文(内容文)：
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$　を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$　を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
以下を解け.

$\displaystyle \int_{0}^{3} dy \displaystyle \int_{0}^{\sqrt{\frac{y}{3}}}\ \log(x^3-3x+3)dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{dx}{x^2-4x+8}$
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問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\int_0^1(x^2+\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1+x^2 }})(1+\displaystyle \frac{x}{(1+x^2)\sqrt{ 1+x^2 }})d_{x}\end{eqnarray}$

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