問題文全文(内容文)：
$k$を正の実数とする。点Pは$\triangle ABC$の内部にあり、
$k\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\\$
を満たしている。また、辺$BC$を$3:5$に内分する点を$D$とする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },k$を用いて表せ。
(2)3点$A,P,D$は一直線上にあることを示せ。
(3)$\triangle ABP$の面積が$\triangle CDP$の面積の$\frac{6}{5}$倍に等しいとき
$k$の値を求めよ。

【もとになる問題】
点$P$は$\triangle ABC$の内部にあり、
$6\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$
を満たしている。
(1)点$P$の位置を説明せよ。
(2)$\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の直交座標を用いて表された曲線を、極方程式で表せ。

①$\sqrt3x-y-4=0$

②$x^2-y^2=-4$

③$x^2+y^2=-2x$

問題文全文(内容文)：
3点A,B,Cが一直線上にある　$\Leftrightarrow$　①＿＿＿＿＿＿となる実数kがある。

② △ABCにおいて、辺ABを3:1に内分する点をP、辺ACを1:2に内分する点をQ、 線分BQを1:2に内分する点をRとする。3点、P、R、Cが一直線上にあることを証明しよう。

問題文全文(内容文)：
$O$を極とする次の極方程式を直交座標で表される方程式に直せ。

①$r=\dfrac{1}{2\cos\theta-\sin\theta}$

②$r=\dfrac{2}{1-\sqrt2\cos\theta}$

③$r=\dfrac{2}{1-\cos\theta}$

問題文全文(内容文)：
次の図形の極方程式を求めよ。ただし、$O$は極とする。

①極座標が$\left(4,\dfrac{3}{4}\pi\right)$である点$A$を通り、
直線$OA$に垂直な直線

②中心が極$O$、半径が1の円に$\left(2,\dfrac{\pi}{6}\right)$から引いた接線