問題文全文(内容文)：
4⃣$OA=2\sqrt2,OB=4,cos\angle AOB=\frac{\sqrt2}{4}$の△OABにおいて
|$(cost+sint)\overrightarrow{ OA }+(cost-sint)\overrightarrow{ OB }$|
の最大値とそのときのtの値を求めよ。
$(0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{4})$

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.

(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$

問題文全文(内容文)：
図のように，点 $\text{O}$ を中心とする半径 $1$ の球面上に異なる $3$ 点 $\text{A}, \text{B}, \text{C}$ があり，$\overrightarrow{\text{OA}}, \overrightarrow{\text{OB}}, \overrightarrow{\text{OC}}$ はどの $2$ つも互いに垂直であるとする。$s, t$ を正の定数とし，球面上に点 $\text{P}, \text{Q}$ が
$\overrightarrow{\text{OP}} = \frac{1}{2} \overrightarrow{\text{OA}} + s \overrightarrow{\text{OC}}, \quad \overrightarrow{\text{OQ}} = \frac{1}{3} \overrightarrow{\text{OB}} + t \overrightarrow{\text{OC}}$
をみたすとき，$s = \frac{\sqrt{\text{[ミ]}}}{\text{[ム]}}, t = \frac{\text{[メ]} \sqrt{\text{[モ]}}}{\text{[ヤ]}}$ であり，$\cos \angle\text{POQ}$ の値は $\frac{\sqrt{\text{[ユ]}}}{\text{[ヨ]}}$ である。また，点 $\text{C}$ から平面 $\text{OPQ}$ に垂直 $\text{CH}$ を下ろすとき，
$\overrightarrow{\text{CH}} = \frac{\sqrt{\text{[ラ]}} \overrightarrow{\text{OA}} + \text{[リ]} \sqrt{\text{[ル]}} \overrightarrow{\text{OB}} - \overrightarrow{\text{OC}}}{\text{[レロ]}}$
であり，四面体 $\text{OCPQ}$ の体積は $\frac{\text{[ワ]}}{\text{[ヲあ]}}$ である。

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
（1）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
（3）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }＋\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$

問題文全文(内容文)：
$k$を正の実数とする。点Pは$\triangle ABC$の内部にあり、
$k\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }\\$
を満たしている。また、辺$BC$を$3:5$に内分する点を$D$とする。
(1)$\overrightarrow{ AP }$を、$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },k$を用いて表せ。
(2)3点$A,P,D$は一直線上にあることを示せ。
(3)$\triangle ABP$の面積が$\triangle CDP$の面積の$\frac{6}{5}$倍に等しいとき
$k$の値を求めよ。

【もとになる問題】
点$P$は$\triangle ABC$の内部にあり、
$6\ \overrightarrow{ AP }+5\ \overrightarrow{ BP }+3\ \overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$
を満たしている。
(1)点$P$の位置を説明せよ。
(2)$\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$を求めよ。