数学「大学入試良問集」【16−1 複素数平面と解と係数の関係】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

c

を実数とする。

x

についての2次方程式

x^{2} + (3 - 2 c) x + c^{2} + 5 = 0

が2つの解

α, β

を持つとする。
複素平面上の3点

α, β, c^{2}

が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は

0

であるという。

c

を求めよ。

単元： #複素数平面#複素数平面#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#数学(高校生)#数C#京都大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

c

を実数とする。

x

についての2次方程式

x^{2} + (3 - 2 c) x + c^{2} + 5 = 0

が2つの解

α, β

を持つとする。
複素平面上の3点

α, β, c^{2}

が三角形の3頂点になり、その三角形の重心は

0

であるという。

c

を求めよ。

投稿日：2021.11.11

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第４問〜複素数平面と図形

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上の曲線#複素数平面#方べきの定理と２つの円の関係#図形と方程式#点と直線#2次曲線#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

w = z + \frac{2}{z}

で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点

α

をとり、

α

を通る直線lがCと交わる2点を

β_{1}, β_{2}

とする。
(1)

w = u + v i

(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点

α

を固定したままlを動かすとき、積

| β_{1} - α | ・ | β_{2} - α |

が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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13東京都教員採用試験（数学：6番複素数）

単元： #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a r g Z = \frac{4}{3} π

a r g (1 - z) = \frac{π}{4}

a r g \frac{z}{(1 - z)^{2}}

, |z|を求めよ。

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10次方程式の解

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{11} - 1}{x - 1} = 0

の解の1つをαとする.

(1 - α) (1 - α^{2}) (1 - α^{3}) \dots (1 - α^{10})

の値を求めよ.

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千葉大　整式

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

は自然数

a \neq b, c \neq d

自然数

p, q

が存在することを示せ

出典：2004年千葉大学　過去問

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福田の数学〜格子点の個数を数えるコツ〜北里大学2023年医学部第1問(1)〜複素数平面上の円の内部にある格子点

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、

ア

であり、

z + z^{5} = イ

。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、

| a - b | = \sqrt{30}

を満たしている。このとき、円Cの半径 r は

r = ウ

である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は

エ

である。

2023北里大学医過去問

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