問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(1)a$を正の実数とする。$x$についての方程式
$(x^2+ax+2)(x^2-ax-1)=0・・・①$
が異なる2つの実数解と異なる2つの虚数解をもつのは
$\boxed{ア} \lt a \lt \boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}・・・②$
のときである。
以下では、$a$は不等式$②$を満たす最大の整数とし、$i$は虚数単位とする。このとき、複素数平面上において、方程式$①$の異なる2つの虚数解と$3+i$を頂点とする三角形の面積は$\boxed{エ}$であり、この三角形の外接円を複素数zの方程式で表すと
$|x-\boxed{オ}|=\sqrt{\boxed{カ}}$
である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} arg(1+\sqrt{ -x }) dx$
$-\pi \leqq arg(1+\sqrt{ -x }) \lt \pi$

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問