数学「大学入試良問集」【14−8ベクトルと軌跡と等式・不等式】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点

A, B, C

があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点

P

の集合を求めよ。
（1）

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{A C}

（2）

\vec{A B} ・ \vec{A P} = \vec{A B} ・ \vec{A B}

（3）

\vec{A B} ・ \vec{A C} + \vec{A P} ・ \vec{A P} ≦ \vec{A B} ・ \vec{A P} ＋ \vec{A C} ・ \vec{A P}

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点

A, B, C

があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点

P

の集合を求めよ。
（1）

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{A C}

（2）

\vec{A B} ・ \vec{A P} = \vec{A B} ・ \vec{A B}

（3）

\vec{A B} ・ \vec{A C} + \vec{A P} ・ \vec{A P} ≦ \vec{A B} ・ \vec{A P} ＋ \vec{A C} ・ \vec{A P}

投稿日：2021.10.17

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単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分5 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (3, 1)

\vec{b} = (1, 2)

のとし、

\vec{c} = \vec{a} + t \vec{b}

(tは実数)とする。
(1)

| \vec{c} | = \sqrt{15}

のとき、tの値を求めよ。
(2)

| \vec{c} |

の最小値と、そのときのtの値を求めよ。

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福田の数学〜九州大学2022年理系第１問〜空間における折れ線の最小〜平面の方程式を勉強するよ！

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点

O (0, 0, 0), A (1, 1, 0), B (2, 1, 2), P (4, 0, - 1), Q (4, 0, 5)

を考える。3点O,A,Bを通る平面を

α

とし、

\vec{a} = \vec{O A}, \vec{b} = \vec{O B}

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル

\vec{a}, \vec{b}

の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル

\vec{n}

を求めよ。
(2)平面

α

に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面

α

上を動くとき、

| \vec{P R} | + | \vec{R Q} |

が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

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福田の数学〜大阪大学2023年理系第２問〜ベクトルと領域

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

平面上の3点O,A,Bが
|2

\vec{O A}

\vec{O B}

|=|

\vec{O A}

\vec{O B}

|=1　かつ　(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)・(

\vec{O A}

\vec{O B}

\frac{1}{3}

を満たすとする。
(1)(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)・(

\vec{O A}

\vec{O B}

)を求めよ。
(2)平面上の点Pが
|

\vec{O P}

ー(

\vec{O A}

\vec{O B}

)|≦

\frac{1}{3}

　かつ　

\vec{O P}

・(2

\vec{O A}

\vec{O B}

)≦

\frac{1}{3}

を満たすように動くとき、|

\vec{O P}

|の最大値と最小値を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

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【ベクトル方程式→図の考え方はこれ！】ベクトル方程式の基礎を解説しました〔数学、高校数学〕

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
ベクトル方程式の基礎について解説します。

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