問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
不等式$\sqrt{2x+1}$≧$x$－1　...(＊)を
(1)同値変形することで解け。　(2)グラフを利用して解け。

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n^3-1}\displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（1）
$2 \leqq k$：自然数
$\displaystyle \frac{1}{(k+1)log(k+1)} \lt \displaystyle \int_{k}^{k+1}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x} \lt \displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\alpha z}{\alpha x},\dfrac{\alpha z}{\alpha y}$で表せ.

(3)$x=\sin t+\cos t$
$y=\sin t \cos t$
(4)$x=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$y=\sqrt{t+1}$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$$\quad$関数$f(x)$を$x\geqq 0$に対して

$f(x)=x\log(1+x)$と定める。

(1)不定積分$\displaystyle \int x\log(1+x)dx$を求めよ。

(2)$y=f(x) \quad (x\geqq 0)$の逆関数を

$y=g(x) \quad (x\geqq 0)$とする。

また、$a,b$を$g(a)=1,g(b)=2$となる

実数となる。

このとき定積分$I=\displaystyle \int_{a}{b} g(x)dx$の値を求めよ。

(3)関数$P(x)$を$x\geqq 0$に対して

$P(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\sqrt{1+f(t)dt}$と定める。

このとき、$y=P(x)$について、

定義域を$x\geqq 0$とする逆関数

$y=Q(x)$が微分可能であることは

説明なしに認めてよい。

関数$R(x)$を$x\geqq 0$に対して

$R(x)=\displaystyle int_{0}^{P(x)}\dfrac{1}{Q'(\upsilon)}$と定めるとき、

$R(x)$を求めよ。

図は動画内参照

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)理系過去問題