数学「大学入試良問集」【14−4内心と平面ベクトルと面積の問題】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

投稿日：2021.10.07

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

△ O A B

において、辺

O A

を

1 : 1

に内分する点を

D

、辺

O B

を

2 : 1

に内分する点を

E

とする。線分

B D

と線分

A E

の交点を

F

、

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

| \vec{a} | = a

| \vec{b} | = b

として、次の問いに答えよ。

(1) \vec{O F}

を

\vec{a}

\vec{b}

を用いて表せ。
さらに、

\vec{a} ・ \vec{O F} = \vec{b} ・ \vec{O F}

　として、以下の問いに答えよ。

(2)

内積

\vec{a} ・ \vec{b}

を

a

b

を用いて表せ。

(3) b = 1

のとき、

a

の取りうる値の範囲を求めよ。

(4) b = 1

のとき、

△ O A B

の面積

S

の最大値と、そのときの

a

の値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、

A B = 5, A C = 6

、角Aの大きさは

\frac{π}{3}

であるとする。
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このとき

B H : C H = ウ : エ

である。

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問題文全文(内容文)：

A B = 2, B C = 3

の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。

(1)aを用いて表すと、

A P = \frac{二}{ヌ} a^{2} + \frac{ネ}{ノ}

である.
(2)aを用いて表すと、

B Q = \frac{ハ}{ヒ} a^{2} + \frac{フ}{ヘ} a + \frac{ホ}{マ}

である。
(3)aを用いて表すと、

P Q = \frac{ミ}{ム} \sqrt{a^{2} + メ}

である。
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、

\frac{モ}{ヤ} a^{2} + \frac{ユ}{ヨ} a + ラ

であり、その最小値は

\frac{リ}{ル}

である。

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