数学「大学入試良問集」【14−1 平面ベクトルと一次独立の様々な解法】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

△ O A B

を

3 : 2

に内部する点を

C

、辺

O B

を

3 : 4

に内分する点を

D

とする。
線分

A D

と線分

B C

との交点を

P

とする。
また、

△ O P A, △ P D B

の面積をそれぞれ

S_{1}, S_{2}

とする。

（1）

\vec{O P}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
（2）

S_{1} : S_{2}

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ O A B

を

3 : 2

に内部する点を

C

、辺

O B

を

3 : 4

に内分する点を

D

とする。
線分

A D

と線分

B C

との交点を

P

とする。
また、

△ O P A, △ P D B

の面積をそれぞれ

S_{1}, S_{2}

とする。

（1）

\vec{O P}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
（2）

S_{1} : S_{2}

を求めよ。

投稿日：2021.09.29

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = \sqrt{10}

| \vec{b} | = \sqrt{5}

\vec{a} ・ \vec{b} = - \sqrt{2}

\vec{a} ⊥ (\vec{a} + t \vec{b})

のとき

| \vec{a} + t \vec{b} |

を求めよ。

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【数B】ベクトルの大きさ、単位ベクトルとは？？

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = 5

である

\vec{a}

がある。
(1)

\vec{a}

と同じ向きの単位ベクトルを、

\vec{a}

を用いて表せ。
(2)

\vec{a}

と平行で、大きさが3のベクトルを、

\vec{a}

を用いて表せ。

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福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
4 放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、

\vec{O Q} = 2 \vec{O P}

　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき

\vec{O S} = \vec{2 O P} ＋ \vec{O R}

をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

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【数B】ベクトル：ベクトルの大きさを自由自在に扱おう！

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題617

\vec{a} = (2, - 1)

について、
(1)

\vec{a}

と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2)

\vec{a}

と同じ向きで、大きさが5である

\vec{b}

を求めよ。

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福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第２問〜ベクトルの図形への応用

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

△ O A B

において、辺

O A

を

1 : 1

に内分する点を

D

、辺

O B

を

2 : 1

に内分する点を

E

とする。線分

B D

と線分

A E

の交点を

F

、

\vec{O A} = \vec{a}

\vec{O B} = \vec{b}

| \vec{a} | = a

| \vec{b} | = b

として、次の問いに答えよ。

(1) \vec{O F}

を

\vec{a}

\vec{b}

を用いて表せ。
さらに、

\vec{a} ・ \vec{O F} = \vec{b} ・ \vec{O F}

　として、以下の問いに答えよ。

(2)

内積

\vec{a} ・ \vec{b}

を

a

b

を用いて表せ。

(3) b = 1

のとき、

a

の取りうる値の範囲を求めよ。

(4) b = 1

のとき、

△ O A B

の面積

S

の最大値と、そのときの

a

の値を求めよ。

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