数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-1}$は$x=2$で極小値5をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)関数$y=f(x)$のグラフ上の$x=3$に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(3)直線$x=2$、曲線$y=f(x)$および$(2)$で求めた接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x-1}$は$x=2$で極小値5をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$a,b$の値を求めよ。
(2)関数$y=f(x)$のグラフ上の$x=3$に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(3)直線$x=2$、曲線$y=f(x)$および$(2)$で求めた接線で囲まれた部分の面積を求めよ。
投稿日:2021.07.20

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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \tan^3x\ dx$

出典:2016年筑波大学
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数学「大学入試良問集」【17−8 不等式とハサミウチの原理】を宇宙一わかりやすく

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
次の各問いに答えよ。
(1)
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

(2)
(1)の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。

(3)
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。
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【超良問】大学入試問題#337 弘前大学(2010) #定積分 #ウォリス積分

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}\{x(1-x)\}^{\frac{3}{2}}dx$

出典:2010年弘前大学 入試問題
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大学入試問題#62 横浜国立大学(2003) 定積分

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。

出典:2003年横浜国立大学 入試問題
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滋賀大 複素数 数列 漸化式

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ

出典:滋賀大学 過去問
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