福田のおもしろ数学127〜こんな漸化式解けるの？〜難しい漸化式の解き方

問題文全文(内容文)：

a_{1}

\frac{1}{2}

a_{n + 1}

\sqrt{\frac{a_{n} + 1}{2}}

を満たす数列

{a_{n}}

の一般項

a_{n}

を求めよ。

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{1}

\frac{1}{2}

a_{n + 1}

\sqrt{\frac{a_{n} + 1}{2}}

を満たす数列

{a_{n}}

の一般項

a_{n}

を求めよ。

投稿日：2024.04.30

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問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

50^{99}

99!

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問題文全文(内容文)：
数列{

x_{n}

}

x_{n + 2} = - a x_{n + 1} + 2 a^{2} x_{n}

x_{1} = 1, x_{2} = b

a \neq 0

n

自然数

lim_{n \to \infty} x_{n} = 0

となる

a, b

の条件

出典：1989年横浜市立大学医学部　過去問

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無限等比級数

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問題文全文(内容文)：

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \dots = ?

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福田のおもしろ数学366〜漸化式で定義された数列の周期性を示す

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

x_{n}

が

x_{1}

を正の整数とし、

x_{n + 1} = {\begin{cases} \frac{1}{2} x_{n} & (x_{n} が偶数) \\ a + x_{n} & (x_{n} が奇数) \end{cases}

(

a

は正の奇数) を満たしている。この数列の周期性を示せ。

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福田の数学〜立教大学2023年経済学部第2問〜利息計算と漸化式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　1年目の初めに新規に100万円を預金し、2年目以降の毎年初めに12万円を追加で預金する。ただし、毎年の終わりに、その時点での預金額の8%が利子として預金に加算される。自然数

n

に対して、

n

年目の終わりに利子が加算された後の預金額を

S_{n}

万円とする。このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、

\log_{10} 2

=0.3010,　

\log_{10} 3

=0.4771とする。
(1)

S_{1}

S_{2}

をそれぞれ求めよ。
(2)

S_{n + 1}

を

S_{n}

を用いて表せ。
(3)

S_{n}

を

n

を用いて表せ。
(4)

\log_{10} 1.08

を求めよ。
(5)

S_{n}

＞513　を満たす最小の自然数

n

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学127〜こんな漸化式解けるの？〜難しい漸化式の解き方

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