福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試理系第2問〜方程式の実数解の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試理系第2問〜方程式の実数解の個数

問題文全文(内容文):
aは0<a<1を満たす定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよう。

x²=a^-x

f(x) = x²a^x とおけば、f(x) は x = [ア]で極小値[イ]をとり、x= [ウ]で極大値[エ]をとる。また、
lim(x→-∞) f(x)= [オ]であり、 lim(x→∞) f(x)=0 である。

2022明治大学全統理系過去問

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
aは0<a<1を満たす定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよう。

x²=a^-x

f(x) = x²a^x とおけば、f(x) は x = [ア]で極小値[イ]をとり、x= [ウ]で極大値[エ]をとる。また、
lim(x→-∞) f(x)= [オ]であり、 lim(x→∞) f(x)=0 である。

2022明治大学全統理系過去問

投稿日:2022.09.02

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
近畿大学過去問題
$x^4-Px^2+P^2-P-2=0$が相異4実根をもつPの範囲

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$x^3=i$を解け
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問題文全文(内容文):
x-3 \sqrt x +2 = 0
x=?
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問題文全文(内容文):
$x^4-5x^2+4 = 0$を解け
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
(1)
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$

(2)
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$

出典:2005年福島大学 過去問
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