問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ aを実数とし、2つの関数$f(x)=x^3-(a+2)x^2+2a+1 $と$g(x)$=$-x^2+1$ を考える。
(1)$f(x)$-$g(x)$ を因数分解せよ。
(2)y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフの共有点が2個であるようなaを求めよ。
(3)aは(2)の条件を満たし、さらに$f(x)$の極大値は1よりも大きいとする。
y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフを同じ座標平面に図示せよ。

2023名古屋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$f(t)=log_{2}t+log_{t}4$の最小値は？

（2）
$k$ $log_{2}t \lt (log_{2}t)^2-log_{2}t+2$が成り立つ$k$の範囲は？

出典：北海道大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$　座標平面上の曲線Cを
C：$y$=$\frac{3}{x}$-8　($x$>0)
で定める。また$p$を正の定数とし、点$\left(p, \displaystyle\frac{3}{p}-8\right)$におけるCの接線を$l$とする。
さらに、$a$を実数とし、直線$y$=$ax$を$m$とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を求めよ。
(2)$l$が原点を通るとき、$p$の値を求めよ。
(3)Cと$m$が異なる2点P,Qを共有するとき、$a$の値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、Qの$x$座標$x_0$はPの$x$座標$x_1$よりも大きいとする。$x_0$-$x_1$=1であるときの$a$の値を求めよ。
(5)(4)のとき、Cと直線$m$で囲まれる図形の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。
$\displaystyle \int _0^\sqrt{3}\frac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。

出典：2024年北海道大学後期