問題文全文(内容文)：
関数$y=-\sin^2\theta+\cos\theta(0≦\theta＜2\pi)$の最大値と最小値を求めよう。その時の$\theta$も求めよう。

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$

4. $log_{2}3$は無理数を示せ

5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。

7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 円$C$：$x^2$+$(y-1)^2$=1 に接する直線で、$x$切片、$y$切片がともに正であるものを$l$とする。$C$と$l$と$x$軸により囲まれた部分の面積を$S$、$C$と$l$と$y$軸により囲まれた部分の面積を$T$とする。$S$+$T$が最小となるとき、$S$－$T$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x$ が $0 \leqq x \leqq \pi$、$y$ も $0 \leqq y \leqq \pi$ のとき、
$$\sin^2 x + \cos^2 y \geqq 1$$
を満たすような領域を図示せよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \pi$のとき、方程式$\cos 2x+4a \sin x +a-2=0$が異なる2つの解をもつための$a$の範囲

出典：1988年長崎大学医学部　過去問