問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ

①$\int_1^{e} (\log x)^2dx$

➁$\int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2 \cos^2 x \ dx$

問題文全文(内容文)：
$a$を実数とし、$f(x)=xe^{-|x|}, g(x)=ax$とおく。次の問いに答えよ。
問1 $f(x)$の増減を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。ただし$\displaystyle \lim_{x\to \infty}xe^{-x}=0$は証明なしに用いてよい。
問2 $0＜a＜1$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】

問題文全文(内容文)：
【富山大学 2023】
(1) $\displaystyle t=tan\frac{x}{2} (-π＜x＜π)$とおく。
この時、$\displaystyle sinx=\frac{2t}{1+t^2}, cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}$であることを示せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{dx}{1+sinx+cosx}$を求めよ。
(3) ２つの定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx, \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2cosx}{1+sinx+cosx}dx$が等しいことを示せ。
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}dx$

出典：2023年島根大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点$P(0,0,t^2-1), Q(t,1,e^t+e^{-t}-e-e^{-1})$を考える。tを$-1≦t≦1$の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面$y=1,z=0$で囲まれてできる立体の体積を求めよ。