問題文全文(内容文)：
$\fbox{3} f(x)$を連続関数とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)次の等式を示せ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)\sin x dx=\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)\cos x dx$
(2)次の等式を示せ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)(\sin x+\cos x) dx=\displaystyle \int_{-1}^{1} f(1-t^2)dt$
(3)次の定積分の値を求めよ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \frac{\sin x}{1+\sqrt{\sin 2x}} dx$

問題文全文(内容文)：
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{2x-2}{2x^2-2x+1}dx$

出典：2023年島根大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$

出典：2023年長崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内において、連立不等式
$\frac{x^2}{4}+y^2≦1 , |z|≦6$
により定まる領域を$V$とし、2点$（2,0,2），（-2,0,-2）$を通る直線を$l$とする。
（1）$|t|≦2\sqrt2$を満たす実数tに対し、点$P_t（\frac{t}{\sqrt{2}},0,\frac{t}{\sqrt{2}})$を通り$l$に重直な平面を$H_t$とする。また、実数$\theta$に対し、点$（2\cos\theta,\sin\theta,0）$を通り$z$軸に平行な直線を$L_{\theta}$とする。$L_{\theta}$と$H_t$との交点の$z$座標を$t$と$\theta$を用いて表せ。
（2） $l$を回転軸に持つ回転体で$V$に含まれるものを考える。このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ。
【東京工業大学 2018】