福田の数学〜東北大学2024年理系第2問〜対数不等式の証明と自然数解

問題文全文(内容文)：

2

以下の問いに答えよ。
(1)

t

を

t

＞1 を満たす実数とする。正の実数

x

が2つの条件
(a)

x

＞

\frac{1}{\sqrt{t} - 1}

(b)

x

≧

2 \log_{t} x

をともに満たすとする。このとき、不等式

x

+1＞

2 \log_{t} (x + 1)

を示せ。
(2)

n

≦

2 \log_{2} n

を満たす正の整数

n

をすべて求めよ。

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

以下の問いに答えよ。
(1)

t

を

t

＞1 を満たす実数とする。正の実数

x

が2つの条件
(a)

x

＞

\frac{1}{\sqrt{t} - 1}

(b)

x

≧

2 \log_{t} x

をともに満たすとする。このとき、不等式

x

+1＞

2 \log_{t} (x + 1)

を示せ。
(2)

n

≦

2 \log_{2} n

を満たす正の整数

n

をすべて求めよ。

投稿日：2024.04.18

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問題文全文(内容文)：
(1)

\log_{2} 3, \log_{4} 5, \log_{16} 36

の大小関係を不等号を用いて表せ。

次の方程式、不等式を解け。
(2)

\log_{2} x = 3

(3)

\log_{0.5} x ≧ 2

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問題文全文(内容文)：

\log_{10} x + \log_{10} y = \log_{10} (y + 2 x^{2} + 1)

整数＄(x,y)$を全て求めよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 (1)

実数

x

に関する方程式

2 \log (1 - x) - \log (5 - x) = \log 2

を解くと

x = ア

である.

立教大学2022年理学部過去問

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指数・対数・対称式

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問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} 43^{x} = 2021 \\ 47^{y} = 2021 \end{cases} \end{array}

\frac{5 x y + x + y}{4 x y - x - y}

の値を求めよ.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(1)対数関数を徹底解説します

2024共通テスト過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東北大学2024年理系第2問〜対数不等式の証明と自然数解

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