大学入試問題#150 京都大学(1991) 積分の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#150 京都大学(1991) 積分の応用

問題文全文(内容文):
(1)
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典:1991年京都大学 入試問題
チャプター:

04:40~ 解答のみ掲載 約10秒間隔

単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典:1991年京都大学 入試問題
投稿日:2022.03.24

<関連動画>

#高専#ウォリス積分_15#元高専教員

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^7 x$ $dx$

(2)$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^8 x$ $dx$
この動画を見る 

大学入試問題#495「知ってる形に」  産業医科大学(2016) #定積分

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{0} \displaystyle \frac{x^2+x-1}{x^2+x+1} dx$

出典:2016年産業医科大学 入試問題
この動画を見る 

【高校数学】東京大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分92日目~47都道府県制覇への道~【㉟東京】【毎日17時投稿】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【東京大学 2024】
座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり、D を線分ACの中点とする。三角形ABDの周および内部をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。
この動画を見る 

数検準1級1次過去問(5番 積分)

アイキャッチ画像
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
5⃣
(1)$\int x(x^2+4)^{\frac{1}{3}} dx$
(2)$\int_2^{2\sqrt{15}} x(x^2+4)^{\frac{1}{3}} dx$
この動画を見る 

【数Ⅲ】【積分】(1)∫0→π xf(sinx)dx=π/2∫0→π f(sinx)dxであることを示せ。(2)(1)を利用して、定積分∫0→π xsinx/1+cos²x dxを求めよ。

アイキャッチ画像
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。

(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。
この動画を見る 
トップへ戻る