大学入試問題#117 大分大学(2007) 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#117 大分大学(2007) 整数問題

問題文全文(内容文):
$x,y,z$:自然数
$x \leqq y \leqq z$
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$をみたす組$(x,y,z)$をすべて求めよ。

出典:2007年大分大学 入試問題
チャプター:

10:07~解答のみ掲載

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$x,y,z$:自然数
$x \leqq y \leqq z$
$7(x+y+z)=2(xy+yz+zx)$をみたす組$(x,y,z)$をすべて求めよ。

出典:2007年大分大学 入試問題
投稿日:2022.02.15

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(1)自然数$a$, $b$, $c$及び相異なる素数$p$, $q$, $r$に対して、等式
$f(p^ap^bp^c)$=$p^{a-1}p^{b-1}p^{c-1}(p-1)(q-1)(r-1)$
が成り立つことを示せ。
(2)$f(n)$が$n$の約数となる5以上100以下の自然数$n$をすべて求めよ。
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