大学入試問題#72 福岡教育大学(2009) 置換積分② - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#72　福岡教育大学(2009)　置換積分②

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{l o g 7} (\frac{e^{x}}{1 + e^{x}})^{3} d x

を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{l o g 7} (\frac{e^{x}}{1 + e^{x}})^{3} d x

を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題

投稿日：2021.12.27

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単元： #積分とその応用#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{π}{7} - \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{3 π}{7} = \frac{1}{2}

を示せ.

国際数学オリンピック

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福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第5問〜定積分で定義された数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

a_{n}

\frac{1}{n!} \int_{1}^{e} (\log x)^{n} d x

　(

n

=1,2,3,...)とおく。
(1)

a_{1}

を求めよ。
(2)不等式0≦

a_{n}

≦

\frac{e - 1}{n!}

　が成り立つことを示せ。
(3)

n

≧2のとき、

a_{n}

\frac{e}{n!}

a_{n - 1}

　であることを示せ。
(4)

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 2}^{n} \frac{(- 1)^{k}}{k!}

　を求めよ。

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福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第２問〜定積分で表された関数と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式

f (x) = x + \frac{1}{n} \int_{0}^{x} f (t) d t

を満たし、関数g(x)は

g (x)

a e^{- \frac{x}{n}} + a

とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=

e^{- \frac{x}{n}} f (x)

とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を

S_{n}

とするとき、
極限値

lim_{n \to \infty} \frac{S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n}}{n^{3}}

　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

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大学入試問題#778「ウォリス積分なら一撃」　横浜国立大学(1994) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{3} θ \cos 2 θ d θ

出典：1994年横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#362「頻出問題ではないでしょうか？」　福島大学改 2014　#定積分　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{a \to \infty} \int_{- a}^{a} \frac{d x}{(e^{x} + e^{- x})^{2}}

出典：2014年福島大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#72 福岡教育大学(2009) 置換積分②

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