問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^1\log(x+\sqrt{x^2+1})dx$
を計算して下さい。

問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき
$\sin\ x \geqq \displaystyle \frac{2}{\pi}x$を示せ

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{-n\ \sin\ x}dx=0$を示せ

出典：2009年大阪市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $\pi$を円周率とする。$f(x)$=$x^2(x^2-1)$とし、$f(x)$の最小値を$m$とする。
(1)$m$=$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$　である。
(2)$y$=$f(x)$で表される曲線を$y$軸の周りに1回転させてできる曲面でできた器に、$y$軸方向から静かに水を注ぐ。
(i)水面が$y$=$a$(ただし$m$≦$a$≦0)になったときの水面の面積は$\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
(ii)水面が$y$=0になったときの水の体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\pi$　である。
(iii)上方から注ぐ水が単位時間あたり一定量であるとする。水面が$y$=0に達するまでは、水面の面積は、水を注ぎ始めてからの時間の$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$　乗に比例して大きくなる。
(iv)水面が$y$=2になったときの水面の面積は$\boxed{\ \ テ\ \ }\pi$であり、水の体積は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}\pi$　である。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos3x\cos\displaystyle \frac{x}{3} dx$

出典：2023年　青山学院大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}(x\sqrt{ 1-x^2 })^3 dx$を計算せよ。

出典：2015年東京医科大学　入試問題