問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【神戸大学 2023】
媒介変数表示
$\displaystyle x=sint, y=cos(t-\frac{π}{6})sint (0≦t≦π)$
で表される曲線を$C$とする。以下の問に答えよ。
(1) $\displaystyle \frac{dx}{dt}=0$ または $\displaystyle \frac{dy}{dt}=0$となる$t$の値を求めよ。
(2) $C$の概形を$xy$平面上に描け。
(3) $C$の$y≦0$の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^2\ x}{\sin^3\ x} dx$

出典：2020年横浜市立大学医理学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
【筑波大学 2023】
$a,b$を実数とし、$f(x)=x+asinx, g(x)=bcosx$とする。
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-π}^{π}f(x)g(x)dx$を求めよ。
(2)不等式
$\displaystyle \int_{-π}^{π}\{f(x)+g(x)\}^2dx≧\int_{-π}^{π}\{f(x)\}^2dx$
が成り立つことを示せ。
(3) 曲線$y=|f(x)+g(x)|$, 2直線$x=-π, x=π,$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。このとき不等式
$\displaystyle V≧\frac{2}{3}π^2(π^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの$a,b$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$

出典：2011年東邦大学医学部　入試問題