問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$

出典：2011年東邦大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1+\cos^2x}\ dx$を計算せよ。

出典：昭和10年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{dx}{e^x+4e^{-x}+5}=log\sqrt[ 3 ]{ 2 }$が成り立つとき$a$の値を求めよ。

出典：2006年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{0}(\displaystyle \frac{x+1}{\sqrt{ x^2+2x }}-1)dx$

出典：2010年青山学院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = -xe^x$ を考える。曲線$C: y = f(x)$の点(a, f(a)) における接線を$l_a$と
し、接線$l_a$とy軸の交点を $(0, g(a))$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線$l_a$の方程式と$g (a)$を求めよ。
以下、aの関数$g (a)$ が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点$(b, f(b))$ は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点 $(b, f(b))$ における接線$l_b$と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、
$c\leqq x\leqq 0$の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線$l_b$およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

2022中央大学理工学部過去問